2 нечетное. Как влияют четные и нечетные числа на нашу жизнь

Шнякина Алина

Работа заняла II место на районной научно - практической конференции.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Районная научно - практическая конференция учащихся и педагогов

Предмет «математика»

Номинация « Реферат проблемно - поискового характера »

Тема: «Четные и нечетные числа»

Учитель: Окшина Л.А.

2011 - 2012 учебный год

МОБУ «Рыбкинская средняя общеобразовательная школа»

Чётные и нечётные числа.

/Реферат/

Работу выполнила

Ученица 5 класса

Шнякина Алина.

Работу проверил

Учитель математики

Окшина Л. А.

с. Рыбкино 2012г.

Введение 4

Основная часть 5

Определение. Свойства. 5

Традиции 6

Пифагорейская теория чисел 8

Нумерология 10

Вывод 12

Литература 13

Введение.

Цель: узнать, почему четным и нечетным числам приписывают различный смысл.

Задачи:

1. Найти определение и свойства четных и нечетных чисел.
2. Какие традиции в различных странах связаны с числами?
3. Как четные и нечетные числа применяются в нумерологии?

План:

1. Введение.
2. Основная часть.

1. Определение. Свойства;

1. Традиции;
2. Пифагорейская теория чисел;
3. Нумерология.

1. Вывод.

Актуальность.

Еще в древности люди отмечали влияние чисел и зависимость судьбы от совпадения или, наоборот, невыпадения определенных чисел, а также цикличность всего происходящего в мире. Не философы и не мыслители, скорее всего, вообще в своей массе простые и не слишком образованные люди очень верно выражали это в сказках и мифах, где чаще всего фигурируют тройка и семерка.

В сказках жили-были три богатыря, трое или семеро сыновей, семь гномов, а царство числилось тридевятым! Чтобы не сглазить свою удачу, люди традиционно трижды сплевывали (и сейчас тоже!) через левое плечо или стучали по дереву. Особо любимые числа часто встречаются в пословицах и поговорках: «Бог троицу любит», «семеро одного не ждут», «семь раз отмерь, один раз отрежь»…

Почему в основном в сказках применяются нечетные числа?

Почему на день рождения дарят нечетное число цветов? И еще много вопросов встало передо мною.

Я решила узнать об этом. Нашла материал и начала своё исследование.

Основная часть.

Определение.

1. Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: например: 2, 4, 6, 8, …
2. Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: например: 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа

Свойства.

1. Деление:

1. Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
2. Чётное / Нечётное = если результат целое число , то оно Чётное
3. Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
4. Нечётное / Нечётное = если результат целое число , то оно Нечётное.

Традиции.

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В разных странах существуют традиции, связанные с количеством даримых цветов .

Например, в Европе, США и некоторых государствах востока существует поверье, что четное количество цветов приносит счастье.

По российским традициям четное количество цветов приносят на похороны, а живому человеку пристало дарить цветы только в нечетном количестве.
Существует несколько версий о происхождении этой традиции.
Языческие верования трактуют четные числа - как символы смерти и зла. Помните поговорку «беда не приходит одна»? Именно из следования этой традиции и пошел обычай дарить живым людям только четное количество цветов.

Многими древними культурами, парные числа связывались с законченностью, завершением, в данном случае - жизненного пути. Нечетное число, (кроме 13) напротив, символ счастья, успеха, везения. Нечетные числа нестабильны, они символизируют движение, жизнь, смех. Четные - символ умиротворенности и покоя.

Для древних пифагорейцев олицетворением добра, жизни, света были нечетные числа, а еще они символизировали правую сторону (сторону удачи). Неудачливую же левую сторону, и вместе с ней смерть, зло, тьму - символизировали четные числа.

Не отсюда ли пошло знаменитое «встать с левой ноги», символизирующее неудачное начало дня? В японской культуре числа 1,3,5 обозначают мужское начало «янь» и говорят о жизни, силе, движении. Числа 2,4,6, - это женское начало «инь», покой, пассивность. В Японии не принято дарить живым людям четыре цветка, потому что число 4 символизирует смерть.

Израильтяне, наоборот - дарят четное количество цветов, а вот на похороны цветы не приносят. В Грузии считают, что все связанное с семейными ценностями приносит счастье, поэтому два цветка (пара) - удачное сочетание, а на кладбище несут нечетное количество цветов «чтобы покойный пару не забрал с собой». Европеец и американец может с наилучшими намерениями подарить русской девушке 8 или 10 роз, и искренне удивиться ее реакции.

Стоит отметить, что столь придирчивый счет цветов имеет место лишь до дюжины. После этого количества не имеет значение четное или нет количество стеблей в букете. Ведь, пресловутый «миллион алых роз» - имеет четное количество цветов.

Во многих сказках мы встречаем разные числа. Чаще всего это числа ТРИ и СЕМЬ.

Число «3» издревле считали магическим. Даже в библии бог предстает в триедином лице. 3- это божественное совершенство. Известно выражение: Бог троицу любит.

Цифра «3» в сказках наталкивает читателя на мысль о волшебстве, о совершенстве. Ведь в русских сказках всегда желания исполняются только в третий раз.

«Три девицы под окном

Пряли поздно вечерком».

«И очутятся на бреге,

В чешуе как жар горя,

Тридцать три богатыря.»

7 - число особое. Так, известно, что жрецы Вавилона поклонялись семи богам. Символика числа 7 характерна и для библейских сюжетов. Богословы трактуют это число как соединение числа 3-божественного совершенства и 4 -мирового порядка.

В русских поговорках и пословицах слово «семь» часто выступает в значении «много»: «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь - один раз отрежь», «Семь бед - один ответ», «Лук от семи недуг» и т. д. В сказке А.С. Пушкина число 7 тоже имеет значение «много»: «семь богатырей, семь румяных усачей».

В приданое царевне было дано «семь торговых городов да сто сорок теремов».

А вот с четными числами есть суеверное представление: оно связано со смертью, с нечистой силой.

Значит, выбор числительных в сказках основан на народном представлении о значении чисел.

Пифагорейская теория чисел.

А можно ли узнать, сколько радостей, счастливых дней, бед и несчастий предназначено в жизни каждому из нас? В поисках ответа люди издавна по своим наблюдениям стали приписывать цифрам особый магический смысл. Это позволило растолковать зависимость явлений от чисел и объяснить их законы. Так зарождалась наука о числах - нумерология. Особая роль в становлении нумерологии принадлежит великому Пифагору - древнегреческому философу и математику, который объединил математику с науками о природе человека.

Нумерология утверждает, что числа обладают определенными свойствами, которые они распространяют на все предметы и явления мира.

Чётные и нечётные числа применяются в нумерологии.

Во вселенной существуют пары противоположностей, которые являются важным фактором ее устройства. Основные свойства, которые нумерология приписывает нечетным (1, 3, 5, 7, 9) и четным (2, 4, 6, 8) числам, как парам противоположностей, следующие:

1 - активный, целеустремленный, властный, черствый, руководящий, инициативный;

2 - пассивный, восприимчивый, слабый, сочувствующий, подчиненный;

3 - яркий, веселый, артистичный, удачливый, легко добивающийся успеха;

4 - трудолюбивый, скучный, безынициативный, несчастный, тяжелый труд и частое поражение;

5 - подвижный, предприимчивый, нервный, неуверенный;

6 - простой, спокойный, домашний, устроенный; материнская любовь;

7 - уход от мира, мистика, тайны;

8 - мирская жизнь; материальная удача или поражение;

9 - интеллектуальное и духовное совершенство.

Нечетные числа обладают гораздо более яркими свойствами. Рядом с энергией "1", блеском и удачливостью "3", авантюрной подвижностью и многогранностью "5", мудростью "7" и совершенством "9" четные числа выглядят не столь ярко. Насчитывается 10 основных пар противоположностей, существующих во Вселенной. Среди этих пар: четное - нечетное, один - много, правое - левое, мужское - женское, добро - зло. Один, правое, мужское и доброе ассоциировалось с нечетными числами; много, левое, женское и злое - с четными.

Мужские свойства нечетных чисел вытекают из того факта, что они сильнее четных. Если четное число расщепить пополам, то, кроме пустоты, посередине ничего не останется. Нечетное число разбить непросто, потому что посередине остается точка. Если же соединить вместе четное и нечетное числа, то победит нечетное, так как результат всегда будет нечетным. Именно поэтому нечетные числа обладают мужскими свойствами, властными и резкими, а четные - женскими, пассивными и воспринимающими.

Нечетных чисел нечетное число: их пять. Четных чисел четное число - четыре.
Нечетные числа - солнечные, электрические, кислотные и динамичные. Они являются слагаемыми; их с чем либо складывают. Четные числа - лунные, магнетические, щелочные и статичные. Они являются вычитаемыми, их уменьшают. Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными. Два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.

четное + четное = четное (статичное) 2+2=4

четное + нечетное = нечетное (динамичное) 3+2=5

нечетное + нечетное = четное (статичное) 3+3=6

Некоторые числа дружественны, другие - противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют (подробности в разделе "Совместимость чисел"). Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются - и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья - настоящими врагами, тормозящими прогресс. Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и не подавляют активность.

Вывод.

В ходе работы я выяснила, что не зря Пифагор сказал «Число есть всё». Нечетные числа, особенно 3 и 7, являлись символом полноты, счастья. В сказках часто встречается тройка персонажей. А в радуге не случайно семь цветов, на свете семь чудес света, в неделе 7 дней. В Библии есть упоминание о семи светильниках, семи ангелах, о семи годах изобилия и семи - голода.

Еще с древних времен остались обычаи дарить четное или нечетное количество цветов, хотя в разных странах по - разному.

И еще я выяснила, что есть целая наука, которая занимается числами. Это нумерология. Числовые совпадения встречаются сплошь и рядом - в номерах телефонов и автомобилей, в адресах и номерах этажей, в датах рождения. Это не случайные совпадения, а вполне определенная зависимость, так называемая магия чисел. Числа не только позволяют измерять количества, но и обозначают свойства и качественные характеристики, обращают наше внимание на различные явления и могут о многом рассказать. Числа магическим, неотвратимым образом влияют на нашу жизнь, на самые разные события, и невозможно отрицать, что магия чисел существует. Надо только найти ключ к их тайному коду.

Я поняла, что, изучая числа и их роль, можно лучше понять историю своего народа по сказкам. Зная дату рождения, можно определить характер человека. Поэтому работа над этим рефератом мне очень понравилась.

Литература.

Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно - философской школы пифагорейцев.

Все натуральные числа с точки зрения делимости на 2 раз­биваются на два множества: множество четных чисел и множество нечетных чисел .

Четные числа делятся нацело на 2, а нечетные при делении на 2 дают остаток 1. 0 – число четное.

При решении задач, в которых используются свойство четность важно помнить и применять следующие правила:

• Сумма и разность двух нечетных чисел является четным числом
• Сумма и разность двух четных чисел является четным числом.
• Сумма и разность двух чисел, из которых одно четное , а другое нечетное , является нечетным числом.
• Произведение двух нечетных чисел является нечетным числом .
• Произведение двух чисел, из которых одно четное , явля­ется четным числом.

Разберем несколько примеров.

Задача 1.

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей?

Решение.

Нельзя. И вовсе не потому, что таких купюр не существует. Сумма четного количества нечетных слагаемых не может быть нечетным числом.

Ответ: Нельзя.

Задача 2.

В наборе было 23 гири массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, … 23 кг. Можно ли их разложить на две равные по массе части, если гирю в 21 кг потеряли?

Решение.

Масса всех гирь S = (1 + 23) + (2 + 22) + … + (11 + 13) + 12 – число четное.

Следовательно, (S – 21) на две равные по весу части не разложить, поскольку это число нечётное.

Ответ. 23 гири с данной массой на две равные части не разложить.

Задача 3.

Кузнечик прыгает по прямой в разные стороны: первый прыжок на 1 см, второй – на 2 см, третий – на 3 см и так далее. Может ли он после двадцать пятого прыжка вернуться в ту точку, с которой начал?

Решение.

Пусть кузнечик прыгает по числовой прямой в разные стороны и начинает из точки с координатой 0. После 25 прыжка он окажется в точке с нечетной координатой (среди чисел от 1 до 25 – нечетных – нечетное число). Так как 0 – число четное, то он не может вернуться в исходное положение.

Ответ. После 25 прыжка кузнечик не может вернуться в ту точку, с которой начал.

Задача 4.

В древней рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах. Острова соединены между собой и с материком мостами. На материк выходят 5 мостов; на 4 островах берут начало по 4 моста, на 3 островах берут начало по 3 моста и на один остров можно пройти только по одному мосту. Может ли быть такое расположение мостов?

Решение.

Найдем число концов у всех мостов:

5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.

31 – является числом нечетным.

Так как число концов у всех мостов должно быть четным, то такого расположения мостов быть не может.

Ответ. Не может.

Задача 5.

На столе стоит 6 стаканов. Из них 5 стаканов стоят пра­вильно, а один – перевернут донышком вверх. Разре­шается переворачивать любые 2 стакана за один ход. Можно ли все стаканы поставить правильно за конечное число ходов?

Решение.

Для решения этой задачи попробуем сформулировать условие на языке чисел. Для этого событие «стакан стоит правильно» пронумеруем 1, а «стакан стоит не правильно» – 0. Тогда вместо рисунка со стаканами возникнет последовательность из пяти единичек и одного нуля. Сумма всех чисел последовательности равна нечетному числу 5. При переворачивании стакана в нашей последовательности 0 будет меняться на 1 и наоборот – 1 на 0. Наша цель – получить ряд из одних 1. Их должно стать 6 и сумма должна стать также равной 6. Это число четное.

Но что происходит с суммой при переворачивании 2 стаканов одновременно? Либо две 1 заменяются 0, либо два 0 – единицами, либо одна 1 на 0 и один 0 на 1. А что же происходит с суммой? В первом и втором случаях она изменяется на 2, а в третьем – не меняется вообще. А это значит, что она никогда не станет четной и никогда не сможет стать равной 6, как, между прочим, ни 2 и не 4.

Ответ. Невозможно.

Задача 6.

Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и про­нумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться число 2006?

Решение.

Обратим внимание на сумму номеров страниц на одном листе. Она нечетна, поскольку одной странице соответствует нечетное число, а второй странице листа чётное. Но листов 25. Тогда сумма всех номеров вырванных страниц нечетна. А что получил Вася? Следовательно, он не прав!

Ответ. Не могло.

Задача 7.

Каждая из 10 цифр написана на карточке. Таких комплектов изготовили 2. Получили 20 карточек, на каждой из которых написана цифра 0 или 1 или 2 ... или 9 и карточек с одинаковыми цифрами по 2. Доказать, что нельзя разложить эти карточки в один ряд так, чтобы между одинаковыми карточками с цифрой k лежало ровноk карточек. (k = 0, 1, 2, …, 9).

Решение.

Допустим, что разложить карточки указанным способом удалось. Тогда их легко пронумеровать по порядку числами от 1 до 20. Предположим, что каждая первая, встретившаяся в ряду, карточка с цифрой k имеет номер а k а последняя с той же цифрой k номер b k . Тогда b k – а k = k + 1. Тогда

∑(b k – а k) = ∑b k – ∑а k = (b 0 – а 0) + (b 1 – а 1) + (b 2 – а 2) + (b 3 – а 3) + … + (b 9 – а 9) = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 = 55.

Но ∑b k + ∑а k = 1 + 2 + 3 + … + 20 = 210. (Сумма всех номеров карточек.).

Получили ∑b k – ∑а k = 55 и ∑b k + ∑а k = 210. Сложив эти равенства, получаем 2∑b k = 265, что невозможно. (Во всех случаях под знаком ∑ понимается суммирование по k от 0 до 9.) Справа число четное, а слева – нечетное. Это противоречие доказывает, что наше допущение о возможности разложить карточки указанным способом ошибочно.

Ответ. Утверждение доказано.

Если вы хорошо усвоили материал данной статьи, то решение следующих задач у вас не должно вызывать особых затруднений. В случае затруднений, попробуйте найти среди решенных задачи родственного содержания.

1. Вдоль забора растет 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на единицу. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?
2. В Королевстве 1 001 город. Король приказал проло­жить между городами дороги так, чтобы из каждого города выходило 7 дорог. Смогут ли подданные спра­виться с приказом короля?

Желаю успехов!

Остались вопросы? Не знаете, как применять свойства чётности и нечётности чисел?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Четные числа символизируют материальный мир и планомерную работу, утверждает нумерология.

Нечетные указывают на духовные искания и попытки творческого преобразования материального мира.

Четные числа показывают, что человек будет пытаться решать свои проблемы внутри себя, в собственной семье, среди своего ок ружения, в знакомой и привычной обстановке; это всегда закреп ление нового,.превращение нового в привычное путем материаль ных и физических усилий.

Нечетные числа указывают на решение проблем в первую оче редь в окружающем мире и с его помощью. Они говорят о конф ликте личности с миром. Человек разрешает его, расширяя созна ние, овладевая миром вещей и чувств и познавая законы природы. Это познание нового путем духовных усилий.

Четные числа связаны с разрешением человеческих конфликтов:

2 - внутренних на уровне эмоций;

4 - в семье и в небольших коллективах;

6 и 8 - между большими группами людей, народами, культу рами. Это конфликты, имеющие отношение к управлению обществом и потоками информации.

Нечетные числа означают конфликт человека с миром на уровне: 1 - желаний и возможностей;

3 - открытия мира и выбора своего места в нем;

5 - завоевания мира;

7 - познания мира и законов творчества; 9 - постижения смысла жизни.

Те и другие конфликты с нарастанием значения числа все больше превращаются из личных в общественные, подчиняясь социаль ным задачам. Числа определяют эволюцию конфликтов. Все чис ла порождают агрессию, но чем больше число, тем она разумнее. Четные числа содержат в себе внутреннюю агрессию, которая час то внутри же и реализуется.

Нечетное число старается открыть человека для мира, а четное, наоборот, пытается его от мира спрятать. А смысл любого числового конфликта заключается в его устранении посредством физи ческих или духовных усилий.

Числа от 1 до 9 являются основными и образуют все другие, например: 10 = 1 +0 = 1, а значит, первая ступень. Многозначные 13 = 7 + 6 - гибель в неравной борьбе;

13 = 8 + 5 - самоубийство;

13 = 9+4 - преждевременная смерть от неподходящих условий жизни;

13 = 10+3 - смерть в родах;

13 =11 + 2 - смерть от сознания трагичности двойственного положения;

13 = 12+1 - переход адепта в другой план как следствие завер шения его задачи на Земле.

В нумерологии подчеркивает искушения (от Князя тьмы), кар му страха и лени.

14 - это число, составленное из двух семерок, у древних каббалистов считалось счастливым и обозначало число превращений, метаморфоз. Символ умеренности (при нарушении формируется карма неумеренности).

15 - ч исло духовных вознесений; пятнадцатое число седьмого месяца было уважаемо и освящено. Оно таинственно связано с проблемами добра и зла, незаметно может сделать человека рабом пентаграмм (5). Для каббалистов оно представляло Гения зла.

16 - п ифагорейцами почиталось как счастливое, так как пред ставляло собой совершенный четырехугольник. Предупреждает о возможной гордыне (при нарушении формирует карму гордыни и неумение решать любовные вопросы).

17 - число Божьей Матери, покровительницы христиан.

18 - из-за недостаточной духовности - число зелья и рока, суеверия и ошибок, несчастливое.

19 - в Каббале считается благоприятным числом, так как со стоит из двух счастливых чисел: 1 и 9, которые, будучи сложенны ми, дают 10 - совершенное число, число закона. Это также число солнца, золота и философского камня. Предостерегает от зацик-ленности на своих мелких проблемах (при нарушениях формиру ет карму зацикленности).

20 - ч исло истины, веры, здоровья. Но теологи считают его не счастным, особенно в партнёрстве: это - или качественный скачок на высшую ступень отношений, или быстрое падение. (Не стремитесь утирать нос другим!)

21 - Корона магии, связь с Высшим разумом. Число прорицаний, состоящее из трех семерок или семи троек. Оба сочетания обладают очень сильными магическими свойствами, обеспечива ют помощь Высших сил просящему человеку.

22 - Господствующее (Главное), число Высшего разума. У это го числа достаточно сил для воплощения крупных замыслов. Для направления духовных и физических сил в нужное русло требуются мудрость, разум и терпение, иначе многое может быть растрачено в хвастовстве, прикрывающем комплекс неполноценности.

28 - число Бога, Творца Вселенной. Число дней лунного меся ца, поэтому предвещает благосклонность Луны.

30 - Число 30 замечательно по многим тайнам. Разум, не зна ющий предела и преград. Предупреждает о возможном получении крупной суммы и о ее возможной потере (при явном корыстолюбии).

31 - число подчёркивает добродетель или указывает на корень зла (духовное растление).

32 - у пифагорейцев - число правосудия, так как оно может последовательно делиться на равные части, не отдавая ни одной предпочтения. Еврейские ученые приписывали ему мудрость, вер ность, владение магией заклинаний.

33 - Господствующее (Главное) число в нумерологии. Это со четание чисел придает больше действенности содержащейся в них шестёрке и выражает прозрение, озарение, осознанное служение людям, самоотдачу, доверие, которые, однако, не должны перехо дить в самоотречение и мученичество, граничащее с безответственностью.

40 - число абсолютной законченности. По словам Святого Августина, оно отражает наше путешествие к истине, наш путь на небо. Мы отмечаем 40 дней после смерти близких. Сорок дней и ночей лил дождь при потопе, 40 дней провел Иисус в пустыне... Число 40 символизирует здоровье. Может, отсюда берет истоки вера людей, что для нормального внутриутробного разви тия ребенка нужно носить его 7 х 40 = 280 дней - десять (полное?и сло) лунных месяцев. Слово карантин в буквальном переводе означает сорокадневный период. Мы можем вспомнить также и русское выражение сорок сороков, и многие другое. В негативе указывает на беспредельную власть (деспота) в стра не или семье.

50 - означает освобождение от рабства и полную свободу.

60 - как и 3,7,12, издревле считалось священным числом. Хал дейские маги, умевшие производить сложнейшие астрономические вычисления, наряду с десятиричной системой пользовались шестидесятиричной. Осколки этих знаний дошли и до нас: круг делится на 60 градусов, в каждом градусе 60 минут по 60 секунд в каждой, час длится 60 минут и т. д.

72 - имеет большое сходство с 12.

100 - выражает полное совершенство.

1000 (куб десяти) - отражает абсолютное совершенство.

По словам многих каббалистов, простые числа представляют божественные вещи, десятки - небесные, тысячи - сущность бу дущих веков.

Господствующими числами в нумерологии считаются 11,22 и 33.

Освежим в памяти понятия Универсального и Персонального годов. Они в следующей теме нам понадобятся (см. тему Экс курсии).

Число Универсального года (УГ) определяет качества событий и явлений мира и нужно для нахождения числа Персональ ного года. Такие вибрации влияют на человека, места и другие предметы. Универсальный год определяется сложением цифр лю бого рассматриваемого года и последующим преобразованием в однозначное число (кроме Господствующих чисел).

Вибрации Персонального года (ПГ) влияют непосредственно на человека. Мы все имеем свои персональные вибрации. В один и тот же Универсальный год человек с определенным Персональным числом принимает вибрации, отличные от тех, которые при нимает человек с другим Персональным числом. Многие имеют одинаковые Персональные числа, вибрирующие для них в одно и то же время, но каждый может использовать или интерпрети ровать их по-разному. Находится Персональный год суммой дня, месяца рождения и номера Универсального года.

Четные числа - это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2*K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

Нечетные числа - это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2*K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

Сложение и вычитание:

Чётное ± Чётное = Чётное

Чётное ± Нечётное = Нечётное

Нечётное ± Чётное = Нечётное

Нечётное ± Нечётное = Чётное

Умножение:

Чётное × Чётное = Чётное

Чётное × Нечётное = Чётное

Нечётное × Нечётное = Нечётное

Рассмотрим также свойства четных и нечетных чисел, важные для решения задач.

1. Если хотя бы один множитель произведения двух (или нескольких) чисел четен, то и все произведение четно.

2. Если каждый множитель произведения двух (или нескольких) чисел нечетен, то и все произведение нечетно.

3. Сумма любого количества четных чисел - число четное.

4. Сумма четного и нечетного чисел - число нечетное.

5. Сумма любого количества нечетных чисел - число четное, если число слагаемых четно, и нечетное, если число слагаемых нечетно.

В справедливости этих свойств мы убедимся при решении задач.

Задача 1. В магазин "Все для собак и кошек" привезли новые игрушки. Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 53 рубля?

Решение. Сумма четного количества нечетных чисел четна. У нас есть 10 чисел (цена одной игрушки), все они нечетные, значит их сумма должна быть четна. Но 53 - число нечетное, поэтому получить его в виде суммы 10 нечетных чисел нельзя.

Задача 2. Хозяйка купила общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровала все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Щенок Антошка выгрыз из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?

Решение: На каждом листе сумма номеров страниц нечетна, а сумма 25 нечетных чисел – нечетна.

Задача 3. У Антоши было 5 плиток шоколада. Может ли Антоша, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?

Ответ. Нет, т.к. если сложить 5 нечетных чисел, получим нечетный результат. А 100 четно.

Задача 4 . На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей... 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка!) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак "?!" обозначает получение противоречия)

Задача 5 . Четна или нечетна сумма всех натуральных чисел от 1 до 17?

Из 17 натуральных чисел 8 четных:

2,4,6,8,10,12,14,16, остальные 9 нечетны. Сумма всех этих четных чисел четна (свойство 3), сумма нечетных нечетна (свойство 5). Тогда сумма всех 17 чисел нечетна как сумма четного и нечетного чисел (свойство 4).

Ответ: нечетна.

Задача 6 . В пятиэтажном доме с четырьмя подъездами подсчитали число жителей на каждом этаже и, кроме того, в каждом подъезде. Могут ли все полученные 9 чисел быть нечетными?

Обозначим число жителей на этажах соответственно через a1 a2 a3 а4, a5, a число жителей в подъездах соответственно через b1 b2 b3 b4. Тогда общее число жителей дома можно подсчитать двумя способами - по этажам и по подъездам:

а1 + а2 + а3 + а4 + а5 = b1, + b2 + b3 + b4.

Если бы все эти 9 чисел были нечетными, то сумма в левой части записанного равенства была бы нечетной, а сумма в правой части - четной. Следовательно, это невозможно.

Ответ: не могут.

Задача 7 . Четно или нечетно произведение (7а + b - 2с + 1)(3а – 5b + 4с + 10), где числа a, b, с - целые?

Решение. Можно перебирать случаи, связанные с четностью или нечетностью чисел а, b и с (8 случаев!), но проще поступить иначе. Сложим множители:

(7а + b - 2с + 1) + (За -5 b + 4с+ 10) = 10а - 4 b + 2с + 11.

Так как полученная сумма нечетна, то один из множителей данного

произведения четен, а другой нечетен. Следовательно, само произведение четно.

Ответ: четно.

Задача 8 . Щенок Антошка нацарапал на доске: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 33, причем вместо каждой звездочки он поставил либо плюс, либо минус. Филя переправил несколько знаков на противоположные и в результате вместо числа 33 получил число 32. Верно ли, что по меньшей мере один из щенков ошибся при подсчете?

Если все звездочки заменить на плюсы, то полученная сумма будет нечетной, а, следовательно, и данная сумма - тоже. Поэтому по меньшей мере ошибся Филя.

Ответ: верно.

А теперь основные идеи четности: (!) Все эти идеи можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи.

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот!)

2". Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны, то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии - четное число, если исходное и конечное состояния совпадают - то нечетное.

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3". Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным.

4. Если любые предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

О таинственном влиянии чисел, которые нас окружают, известно с древнейших времен. Каждая цифра имеет свое особое значение и обладает своим воздействием. И деление чисел на четные и нечетные является очень важным для определения нашей дальнейшей судьбы.

Чет и нечет

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется — ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.

Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии — инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.

Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.

Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) — пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.

Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина — женщина, день -ночь, правый — левый, добро — зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.

Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения:

• Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу.
• Двойка — восприимчивость, слабость, готовность подчиняться.
• Тройка — веселье, артистизм, удачливость.
• Четверка — трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение.
• Пятерка — предприимчивость, успехи в любви, движение к цели.
• Шестерка — простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту.
• Семерка — мистику, таинственность.
• Восьмерка — материальные блага.
• Девятка — интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения.

Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону — сторону удачи.

Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги — к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Со времен Пифагора было принято считать, что «женские» четные числа ассоциируются со злом потому, что легко расщепляются на две половины — и значит, можно говорить, что внутри них пустое пространство, первобытный хаос. А нечетное число расщепить на равные части без остатка не получится, следовательно, оно содержит внутри себя нечто цельное и даже священное (в Средние века некоторые философы-теологи утверждали, что внутри нечетных чисел живет Бог).

В современной нумерологии принято учитывать многие окружающие нас цифры — например, номера телефонов или квартир, даты рождения и знаменательных событий, числа имени и фамилии и т.п.

Наибольшее значение для нашей жизни имеет так называемое число судьбы, которое высчитывается по дате рождения. Нужно сложить все цифры этой даты и «свернуть» их до простого числа.

Скажем, вы родились 28 сентября 1968 года (28.09.1968). Складываем цифры: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Следовательно, ваше число судьбы — 7 (как было сказано выше — число мистики и таинственности).

Точно так же можно проанализировать даты важных для вас событий. В этом отношении очень показательна судьба знаменитого Наполеона. Он родился 15 августа 1769 года (15.08.1769), следовательно, его число судьбы равно единице:

1 + 5 + 0 + 8 + 1 + 7 + 6 + 9 = 37; 3 + 7 = 10; 1 + 0 = 1.

Это нечетное число, согласно современной нумерологии, несет в себе активность, целеустремленность, инициативу -качества, благодаря которым Наполеон проявил себя. Он стал французским императором 2 декабря 1804 года (02.12.1804), число этой даты — девятка (0 + 2+1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9), которая является числом высоких достижений. Он скончался 5 мая 1821 года (05.05.1821), число этого дня — четверка (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4), которая означает безвестность и поражение.

Древние люди не зря говорили, что цифры правят миром. Пользуясь знаниями нумерологии, вы легко можете подсчитать, какие события сулит та или иная дата — и в каких случаях следует воздержаться от ненужных действий.